Item – Thèses Canada

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Numéro d'OCLC
937000851
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Exemplaire de BAC
Auteur
Blondeau-Fournier, Olivier,
Titre
Les polynômes de Macdonald dans le superespace et le modèle Ruijsenaars-Schneider supersymétrique
Diplôme
Philosophiæ doctor (Ph. D.) -- Université Laval, 2015
Éditeur
Québec : Université Laval, 2015.
Description
1 ressource en ligne (xix, 122 pages) :fichier PDF (1,18 Mo)
Notes
Titre de l'écran-titre (visionné le 16 mars 2015).
Bibliographie: pages 119-122.
Résumé
La théorie des superpolynômes symétriques ([DLM03, DLM06]) est généralisée avec l’introduction d’une nouvelle base de superfonctions qui dépend de deux paramètres q et t. Cette nouvelle base, que l’on appelle les polynômes de Macdonald dans le superespace (ou simplement, les superpolynômes de Macdonald), généralise toutes les autres bases de superfonctions connues. Celles-ci sont retrouvées via différentes spécialisations (ou limites) de q et t. On démontre que les superpolynômes de Macdonald sont uniquement déterminés par les deux propriétés suivantes. Premièrement, ils se décomposent de façon triangulaire dans la base des superfonctions monomiales (par rapport à l’ordre de dominance entre les superpartitions). Deuxièmement, ils sont orthogonaux par rapport à un produit scalaire donné dans la base des superfonctions sommes de puissances et qui dépend de q, t. L’étape clef pour démontrer ce résultat est la connexion avec la théorie des polynômes non symétriques de Macdonald. En fait, il est montré que les superpolynômes de Macdonald sont également donnés par un processus de symétrisation particulier des polynômes non symétriques de Macdonald. Cette connexion peut être alors exploitée pour obtenir une famille d’opérateurs qui est diagonale dans la base des superpolynômes de Macdonald ainsi qu’une seconde relation d’orthogonalité donnée par l’évaluation d’un terme constant. Ces deux éléments, i.e. famille d’opérateurs et orthogonalité (analytique), permettent de relier les superpolynômes de Macdonald à un problème de mécanique quantique supersymétrique généralisant le modèle Ruijsenaars-Schneider (RS). L’hamiltonien de ce modèle est défini par l’anticommutateur d’une supercharge qui est le générateur de la transformation supersymétrique. La structure algébrique sous-jacente à ce modèle est l’algèbre de Poincaré supersymétrique (i.e. une algèbre de Lie graduée). Tous les états propres de l’hamiltonien sont donnés par le produit de la fonction d’onde de l’état du vide par les superpolynômes de Macdonald. L’intégrabilité du modèle est également démontrée.
Autre lien(s)
Accès via Archimède
Bibliothèque et Archives Canada / Library and Archives Canada
www.theses.ulaval.ca
hdl.handle.net
Sujet
Polynômes de Macdonald.
Modèle de Ruijsenaars-Schneider.
Physique.